一个系统就是我们这里说的对象，外界对它的操作就是这里说的输入，然后它的输出在这个系统在作用之下的响应。

(相关资料图)

这个响应是不是达到我们的期望，那就看这个系统本身的特性是什么，这个是什么，然后再看看它的输出是不是达到了期望，如果没有达到，那就说明我们要改变这两个里头的某种东西。

从狭义的控制的角度，更多的是改变这里头，大家以后经常会说到的，我为了控制一个什么量，我要到要加一个什么控制器进去，加控制器进去是一个什么含义？就是在改变这个系统，对不对？我如果这个系统本身就在这个输入作用下能够达到我的期望了，我还要你加控制器干嘛？就是因为它达不到，达不到什么，我加个控制器，加个控制器，实际上在改革的时候是把这个系统扩大，把这个系统的里头塞了一点东西进去，这个系统跟原来的系统已经不是一个系统，对不对？但是加进去以后的系统它能达到我们的期望就行了，

这就是为什么所以我们要是直接看这个教材，大家可能开始看的时候，会有一点迷惑在什么地方，所以机械工程控制或者说一般的控制研究的问题是，不管是广义系统还是系统是系统的动力学问题，奇怪以前受到的控制都是我施加控制，我怎么去控制某一个东西，实际上是不是一码事，它的本质上面对不对？

你设计的控制器无非是在改变它，使得它达到控制要求，是不是这个意思？那么你设计了一个控制器，你的控制器设计的好不好？那就是你在这个系统当中把里头塞进去一个控制器以后，构成的新系统达没达到说在这个输入下面它的输出能满足的期望，如果还没达到，说明什么？说明你的控制器设计的不好，对不对？

所以不要完全从狭义的角度来理解控制，要从整个的概念，就我们一开始说的整个的完整的意识，包括三要素在一起的完整的意识来理解控制。所以为什么我一开始就要专门点出什么是控制，实际上把这个过程一搞清楚了，这三者之间的关系一搞清楚，你才能真正把握住控制本身的实质。

当然说到系统请大家注意到，特别是注意到它的相对性，任何东西你都可以把它认为是一个系统，就像我刚才说的，你原来的一个系统达不到期望的输出的时候的系统，那是一个系统，没错，我加了某一种东西进去构成的是一个新的系统，还是一个系统？那里头的某一个元素，它也是一个系统，然后很多个系统合并起来的又是一个大的系统，所以这是一个相对的概念。

控制论当中有很多概念都是相对的，看你你在说什么东西，那么既然现在的系统，那么这个系统就不一定非得是一个物理上的系统，它可能是一个很抽象的系统，从物理上的系统来说的话，它也可以是各个方面的系统，比如说这里随便说的，机器系统肯定是一个系统毫无问题，注意到我们说一个东西是系统，一定要注意到刚才说的两个要素，只要具备这两个要素就是系统，所以机器系统毫无疑问是一个系统生命系统，当然是我们人物五官六腑的这个东西，它是个有机的整体，它是有很多规律联系在一起，生命系统肯定是社会经济系统，同样是所以社会经济系统毫无疑问是一个系统，生产系统更不用说，那么在这里头还说到还有一些虚的，根本不是实际当中没有的一个思维，一个学习过程，还有你的工作也认为是一个系统。

怎么理解我们这门课的教学或者是教与学是不是是一个系统元素，有你们有我这现成的元素摆在这里，当然这还是物理元素，那么其他的东西就不是物理是物理的了，我们教育学要取得好的效果，那是我们这个系统我们之间的构成的这样一种关系，是不是具备一个比较好的特性？如果不具备，首先取决于元素本身的特性，比如说我上课上的一塌糊涂，我相信我们这个课也没办法学下去了，然后大家一一到课堂上面就往桌子上面一趴在睡觉，这个可以也没办法了，对不对？首先是元素本身的特性，然后还有我们相互之间教和学学的这种促进，相互促进，那么这是不是一种或者最起码说我们之间的这种联系，我的主要职责在教，大家主要职责在学，但是我们中间又有这种交互要有这些东西构成了我们这种一种特殊的教和学的一种关系，那么这也是构成了一个系统。

还有像机械工程当中他所说的系统，这还是都是说的物理上的一些系统，小到任何一个机械器件，一个元件、一个部件，一个领都是系统，然后大到顺着这条线过去都是系统，那么你随时随地要关注你所关注的对象，你是限定在哪一个范围里头构成你的系统，所以这是一个相对的概念。

还有一些加工过程是一个系统，怎么理解？加工过程或者更多的可能要说架构系统，大家可能比较好理解，我们在我们操作设备，大家慢慢的来体会，这是系统的概念。

然后动力学问题我刚才已经说过了，这里不再详细说，实际上它的核心就是这三者之间的动态关系，所以它的核心就是这样一个核心。至于说那一句话实际上是怎么说，包括我前面提到的一段话，实际上都是来自于哲学上的一段话，前面提到的是什么？任何对象都是一个系统，是不断运动变化和发展的，事物变化的内因是它的固有特性，外因是什么东西？而这一句话把它写成这样的说法，那么这一段话也是这样，系统在外界作用下，从一定的初始状态出发，要经历游戏内部的固有特性所决定的一个动态历程。那么这一过程当中，实际上它的核心就是这三者之间的关系，那么这三者之间的动态关系所包含的问题，就构成了我们这里说的动力学问题。

好，我们接下来稍稍轻松一点，我们来看看具体的例子，我们来针对具体的例子来说话，来理解这个动力学问题有什么作用。这个例子很简单，系统一个质小车有质量，然后有干度有阻力，这个阻力是连线阻力，它的速度成正比，在外界作用力下面，这个是外界作用力，然后有输出位移，在外界作用力下有这是典型的传统意义上的动力学问题。

好，那么这个系统，我们要把它的系统的特性以及和输入和输出之间的关系描述出来，我想不用我多说了，这一个稍稍有点区别就是什么？它不是作用力不是直接作用在指南块上，而是在这一段给了一个位移。当然这个位移怎么出来的，这上面就不说了，反正位移产生了一个位移，这个位移怎么产生的？那是不在我们这个系统，不在我们这里限定的系统范围内来考虑。

第一个例子，这个方程列起来太简单了，牛顿定律外力外力等于惯性力加弹簧力加阻力力，对吧？直接就可以写出来，这个不用再说了。所以在这个系统外力等于加乘上这个是惯性力，然后实际上这个是阻力力，实际上这个是弹性力，三个力加起来，然后为了写起来简便的这一个地方用了一个微分算子，这是 a这个系统。

然后b这里有一个位移，所以在这个地方这个位移就作用在弹簧上面，作用在阻力上，面对质量快，对小车产生的作用力，对吧？然后这个作用力反过来使得小车运动那么注意到弹性力和阻力力是它前后的相对速度与它相对速度成正比，弹簧力是与两端的相对位移成正比，所以最后把这个式子整理出来是这样一个关系，没什么问题。这个x减y构成的是相对的位移，x的速度加上减除y的速度，这是构成的是相对速度，对吧？你整理以后变成了这个。

好，现在这两个方程我们就列出来了，这两个方程实际上把这系统当中的一些元素都体现在这个里头，然后元素之间的联系也体现在范畴里头。那么我们看这两个从系统的构成元素以及元素之间的关系的话，应该是一样的，都是这样一个构成。不一样的是在什么？外界作用不一样，一个是外力直接作用在小车上，一个是外面的不管是什么作用，反正是体现在这个地方的一个位移，外界的作用没有。

好，我们现在看列出来的方程是一个什么关系？左边是一个二阶微分是表达式，形式和结构和参数完全一样，右边不一样，而右边的变量正好是外界的作用，左边的变量是输出，所以这两个方程我们对比一下，就发现它有些地方完全一样，我们就可以设想，至少我们可以设想到这个完全一样的部分是这两个方程所共有的特性，对不对？肯定是这两个方式所共有的东西，那么不一样的部分，那就是由这两个系统不一样的东西所反映出来的，那么不一样的东西是什么？外界作用的形式不一样，系统本身和它的相互联系完全一样，所以实际上从这两个式子我们推断出这完全一样的部分反映的是系统本身固有的特性，然后不一样的部分反映的是由于外界的作用的不同所表现出来的不同的特点。

那么所以从这两个例子当中，我们看看系统就把完全相同的部分，我们认为是系统的固有特性，跟外界没关，这个部分是不变的，然后外界的作用不一样，反映出来的是这个地方不一样，所以外界不同的作用对这个系统来说体现出不同的在在这个动力学方程里头表现为不同的形式，所以从这个方程里头就可以把刚才说的这三者之间的关系能够反映出来，那么输出这里有外界的作用是输入，然后这是一个二阶方程，那么还有初始状态，初始状态是什么？我们现在这里暂时先不管它。

好，那么所以我们看看我们通常说的一个系统的输出，或者说系统在外界作用下的一种响应是什么？从动力学方程我们看到实际上它是什么，微分方程的解，我们要是从上次刚才微分看成里头，如果输入是已知的，系统的那些参数是已知的，然后根据牛顿定律列出来的三者之间的关系式，反映系统的特性的方程，方程式也是已知的，那么我们当然可以通过这个关系式，我们可以求出在确定的输入下面它的输出是什么，所以实际上就是微分判真理解解了一个微分探测，解微分方程的是个二级维文范城，大家在高等数学里头是学过该怎么解，个大家回忆一下，要求刚才的二阶微波方程的话是应该怎么求解？

特征方程首先其次的是由特征方程所反映出来的，对不对？然后求法就是要先把特征方程的根要求出来，对吧？好，对着刚才这个式子特征方程是什么不用说那么多？就左边的左边就等于0，就刚才的那个式子的左边等于0，是不是？左边等于0，在微分方程里头大家知道那叫特征方程，这正好跟我们这里说的概念是吻合起来，我们说左边的部分那个是不管你的外界作用是什么，同样一个系统左边是不变的，不变的就代表这个系统的本质特征。

所以在微分范畴里头，大家知道这个方程就叫特征方程，在我们这里就说是系统的固有特性，对不对？所以大家别看你们前面学的是高等数学，那个特征方程这几个字也不是随便给，那是有它的一定的道理在里头。

好，我们看看这三者之间动态关系，那么回答这个关系里头有哪些问题是需要我们研究的？那么实际上归结起来就是我已经跟大家讨论过的这三者之间存在一些什么问题。

首先它们之间是一个什么关系，我们不说系统确定，然后对外界是对系统施加什么样的理想才能实现预期的响应，这就是我们现在说的，如果没有达到预期的话，你的是收到两个预期达没达到预期，是受到两个因素的作用，这里就说到其中一个，如果系统就是这个系统，那么我们能不能找到某一种对系统施加某一种操作，使它达到预期的响应？

这就是其中的另外一个问题。第一个问题是首先我们知道这个关系，然后根据输入和系统和这个关系，我们可以求出输出，这就是我要慢慢求解。第一个问题是这样的一个问题。第二个问题是如果要达到预期的响应，系统要是确定的话，外界的作用应该是做一个什么样的做什么样的形式的外界的作用，那么才能达到，这是第二个问题。

第三个问题，如果说第三类问题是如果说是外界作用形式是确定的，只能是这种作用方式，那么我也要使系统达到所有预期的响应，那么系统应该具备什么样的特性？这就是我们还是反复来反复搞过来，就是这三者之间，我们知道两个就应该能够确定另外一个，所以这就是这里头所包含的所谓的这三三者之间所谓的反映出来的动力学的问题，基本的动力学问题。

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