1、希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。

(相关资料图)

2、而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。

3、于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。

4、不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。

5、不可约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。

6、15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

7、然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。

8、人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。

9、扩展资料常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

10、可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。

11、例如，数字π的十进制表示从3.14159265358979开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。

12、必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。

13、数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。

本文到此分享完毕，希望对大家有所帮助。

标签：